Ljepota i čudo brojeva ...

[andro]

Pogledajte ;


Ljepota i čudo ... brojeva ...
http://public.carnet.hr/~ahorvate/igric ... matike.zip

skromno ce biti ako budem napisao da je interesantno

[nella26]

interesantno i jako lijepo kristalina

[andro]

Zanimljive osobine nekih brojeva

Mnogima je matematika u školi bila najgori i najteži predmet. Ali kad se malo bolje prouči, vjerovali ili ne, može postati vrlo zanimljiva. Matematika voli skladnost, savršenstvo, smislenost,...
Kako biste uvidjeli koliko matematika može biti zanimljiva definirat ću neke osnovne pojmove kao što su savršeni brojevi, brojevi blizanci i sprijateljeni brojevi te ću navesti po nekoliko primjera. Dovoljno je osnovno znanje zbrajanja i množenja da se shvati jer su zadaci vrlo jednostavni.

Za početak evo jedan primjer.

Primjer 1:
1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100 = 101 * 50 = 5050


Definicija:
SAVRÅ ENI BROJ je broj kod kojeg je zbroj svih njegovih djelitelja (osim njega samog) jednak njemu samom.


Primjer 2:
a) Broj 6
Djelitelji broja 6 koji su različiti od njega samoga su brojevi 1, 2 i 3
Njihov zbroj je 1 + 2 + 3 = 6

b) Broj 28
Djelitelji: 1, 2, 4, 7 i 14
Zbroj: 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28

c) Broj 496
Djelitelji: 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124 i 248
Zbroj: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496


Definicija:
PROST BROJ je broj koji je djeljiv samo sa 1 i sa samim sobom.


Definicija:
Prosti brojevi koji se razlikuju za dva zovu se BROJEVI BLIZANCI.


Primjer 3:
Brojevi blizanci su npr. brojevi:
a) 5 i 7
b) 11 i 13
c) 17 i 19


Definicija:
SPRIJATELJENI BROJEVI su parovi brojeva sa svojstvom da je svaki od njih jednak zbroju svih djelitelja (osim njega samoga) svog broja prijatelja.


Primjer 4:
Sprijateljeni brojevi su 220 i 284.
Djelitelji broja 220 različiti od 220: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110
Djelitelji broja 284 različiti od 284: 1, 2, 4, 71, 142
Zbrojevi:
1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284
1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220


Jeste li znali ovo?


Najzanimljiviji primjeri tek slijede!


Primjer 5:
12345679 * 9 = 111111111
12345679 * 18 = 222222222
12345679 * 27 = 333333333
12345679 * 36 = 444444444
12345679 * 45 = 555555555
12345679 * 54 = 666666666
12345679 * 63 = 777777777
12345679 * 72 = 888888888
12345679 * 81 = 999999999


Primjer 6:
0 * 9 + 1 = 1
1 * 9 + 2 = 11
12 * 9 + 3 = 111
123 * 9 + 4 = 1111
1234 * 9 + 5 = 11111
12345 * 9 + 6 = 111111
123456 * 9 + 7 = 1111111
1234567 * 9 + 8 = 11111111
12345678 * 9 + 9 = 111111111
123456789 * 9 + 10 = 1111111111


Primjer 7:
0 * 9 + 8 = 8
9 * 9 + 7 = 88
98 * 9 + 6 = 888
987 * 9 + 5 = 8888
9876 * 9 + 4 = 88888
98765 * 9 + 3 = 888888
987654 * 9 + 2 = 8888888
9876543 * 9 + 1 = 88888888
98765432 * 9 + 0 = 888888888
987654321 * 9 - 1 = 8888888888


Primjer 8:
42 = 16
342 = 1156
3342 = 111556
33342 = 11115556
333342 = 1111155556
3333342 = 111111555556
33333342 = 11111115555556
333333342 = 1111111155555556
3333333342 = 111111111555555556
33333333342 = 11111111115555555556
333333333342 = 1111111111155555555556
3333333333342 = 111111111111555555555556
33333333333342 = 11111111111115555555555556
i tako dalje...


Primjer 9:
100 = 111 - 11
100 = 99 + 9 : 9
100 = 9 * 9 + 9 + 9 + 9 : 9
100 = 33 * 3 + 3 : 3
100 = 5 * 5 * 5 - 5 * 5
100 = ( 5 + 5 + 5 +5 ) * 5
100 = ( 5 * 5 - 5 ) * 5
100 = ( 5 + 5 ) * ( 5 + 5)
100 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 * 9
100 = 123 - 45 - 67 + 89
100 = 12 : 3 + 4 * 5 - 6 - 7 + 89


Primjer 10:
4 - 4 + 4 - 4 = 0
4 - 4 + ( 4 : 4 ) = 1
( 4 * 4 ) : (4 + 4) = 2
( 4 + 4 + 4 ) : 4 = 3
( 4 - 4 ) * 4 + 4 = 4
( 4 * 4 + 4 ) : 4 = 5
( 4 + 4 ) : 4 + 4 = 6
4 + 4 - ( 4 : 4 ) = 7
4 + 4 + 4 - 4 = 8
4 + 4 + ( 4 : 4 ) = 9


Primjer 11:
1973 = 1111 : 11 + 1111 * ( 1 + 1 ) - ( 11 + 11 + 11 ) * 11 + 11 + 1 + 1
1973 = 2222 - 222 - 22 - 2 * 2 - 2 : 2
1973 = 333 * ( 3 + 3 ) - 33 + 3 * 3 - 3 : 3
1973 = 44 * 44 + 44 - 4 - 4 + 4 : 4
1973 = 55 * 55 - 555 - 555 + 55 + ( 5 + 5 + 5 ) : 5
1973 = 6 * 6 * 6 * 6 + 666 + 66 : 6
1973 = 7777 : 7 + 777 + 77 + 7 + 7 : 7
1973 = ( 8 + 8 + 8 ) * 88 - ( 8 + 8 ) * 8 - 8 - ( 8 + 8 + 8 ) : 8
1973 = 99 * 9 + ( 99 - 9 ) * 9 + 9 * ( 9 + 9 ) + ( 999 - 9 ) : 9


Primjer 12:
9 + 9 = 18 dok je 9 * 9 = 81
24 + 3 = 27 dok je 24 * 3 = 72
47 + 2 = 49 dok je 47 * 2 = 94
263 + 2 = 265 dok je 263 * 2 = 526
497 + 2 = 499 dok je 497 * 2 = 994


Primjer 13:
1 = 1 * 1 / 1
121 = 22 * 22 / ( 1 + 2 + 1 )
12321 = 333 * 333 / ( 1 + 2 + 3 + 2 + 1 )
1234321 = 4444 * 4444 / ( 1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1 )
123454321 = 55555 * 55555 / ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 )
12345654321 = 666666 * 666666 / ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 )
1234567654321 = 7777777 * 7777777 / ( 1 + 2 +3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 )
i tako dalje...

[beca]

andro, super.....

ovo je ludilo....

čak sam uzela digitron